法算day5

盛最多水的容器

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
✅ 说明：你不能倾斜容器。

示例1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1

提示：
n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

问题分析

这个问题是要找到两条垂直线，使得它们与x轴构成的容器能容纳最多的水。容器的容量由两个因素决定：
宽度：两条线之间的水平距离
高度：两条线中较短的那条线的高度
所以容量公式为：容量 = 距离 × min(左线高度, 右线高度)

为什么移动较短的线？

这是算法的关键点：
容器的容量由较短边的高度决定
每次移动指针，宽度都会减小
如果移动较长的边，容量只会更小（因为高度不会增加，宽度减小）
如果移动较短的边，有可能找到更高的边，从而增加容量

java版（双指针法）

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public class ContainerWithMostWater {
    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例1
        int[] height1 = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};
        System.out.println("测试1结果: " + maxArea(height1)); // 应该输出49
        
        // 测试用例2
        int[] height2 = {1,1};
        System.out.println("测试2结果: " + maxArea(height2)); // 应该输出1
    }
    
    public static int maxArea(int[] height) {
        // 初始化左右指针，分别指向数组的首尾
        int left = 0;
        int right = height.length - 1;
        // 记录最大面积
        int maxArea = 0;
        
        // 当左右指针没有相遇时，继续循环
        while (left < right) {
            // 计算当前两条线之间的宽度
            int width = right - left;
            // 容器的高度取决于较短的那条线
            int currentHeight = Math.min(height[left], height[right]);
            // 计算当前面积
            int currentArea = width * currentHeight;
            // 更新最大面积
            maxArea = Math.max(maxArea, currentArea);
            
            // 关键步骤：移动较短的那条线对应的指针
            // 因为移动较长的线不会增加容量，而移动较短的线有可能找到更高的线
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;  // 左指针右移
            } else {
                right--; // 右指针左移
            }
        }
        
        return maxArea;
    }
}

✅ 说明：

  1. 时间复杂度：O(n) - 我们只需要遍历数组一次
  2. 空间复杂度：O(1) - 只使用了常数级别的额外空间

python版

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def maxArea(height):
    """
    计算容器能容纳的最大水量
    使用双指针法，从数组的两端向中间移动
    """
    # 初始化左指针和右指针
    left = 0
    right = len(height) - 1
    # 初始化最大面积
    max_area = 0
    
    # 当左指针小于右指针时循环
    while left < right:
        # 计算当前左右指针构成的容器的面积
        # 面积 = 宽度 * 高度，高度取左右指针中较小的那个
        current_area = (right - left) * min(height[left], height[right])
        # 更新最大面积
        max_area = max(max_area, current_area)
        
        # 移动高度较小的指针，因为移动高度较大的指针不会增加面积
        if height[left] < height[right]:
            left += 1  # 左指针右移
        else:
            right -= 1  # 右指针左移
    
    return max_area

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    # 示例1
    height1 = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
    print(maxArea(height1))  # 输出: 49
    
    # 示例2
    height2 = [1,1]
    print(maxArea(height2))  # 输出: 1